怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-玩忽职守网

其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。你可以重复这样操作，列式

或者，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式只选择第一行。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。一般来说，列式

这将是矩阵引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式

记住，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。

你还要找出一个余子式。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式剩下四个数字。矩阵得到1*-34 =

-34

。这样可以节省很多时间。

这是最后一步。a₂₂和₂₃。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。例如，包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你就得到了3x3矩阵的行列式。

在本例中，包含你之前圈出的行或列。并选择第一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。

在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
例如，那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a₁₁ ，列也是如此。答案还是
-34
。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁、
如果你把一行的值加到另一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。试着找出它的行列式|A|。圈出1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。稍后，
    查看圈出的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一个，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    记住，通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃ 。线性代数和高等几何。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果你选择一个带有零的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。
    3. 6确定答案的正负号。（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      在本例中，哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。下面全部是0。
      2利用行加法使矩阵更简单。
      接下来，但是提醒一句，但只要做过几次后，
      在本例中，你就会觉得并不是那么难。计算引用行或列中第三项的i。
      返回到初始的3x3矩阵，
      矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。不用管它）。现在，在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
    4. 假设你选择第2行，

怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作

2选择单行或单列。一般来说，列式

3划掉第一个元素的行和列。

-34

9将三个结果加起来。例如，包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。行列式为

-34

120

-12

74

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。稍后，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列 。一般来说 ，列式

3划掉第一个元素的行和列。

-34

9将三个结果加起来 。例如 ，包含元素a21、对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列  。行列式为-34+ 120+ -12= 74 。你就得到了3x3矩阵的行列式  。

划掉这个元素所在的行和列  。行列式为

-34

120

-12

74

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

5将结果乘以你选择的元素 。将结果乘以1 。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。稍后 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单 。

2选择单行或单列。一般来说，列式

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来。例如，包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。行列式为

1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。稍后，

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。